不知道如何处理冲突

我很害怕与人发生冲突，不知道怎么办？
我从毕业到做总经理这几年，除非比较大的事，我在董事会发过一次火，其实我也不生气，只是为了让会议成员懂得利益关系，并表明我的底线。
下属我几乎都没发生过冲突，就是严格实行制度，不符合人情的我就防水。
但现在我跳槽了，和我平级的同事多起来，我发现自己越发敏感。
经常为了自己的几句话，比方同事打电话拜托我处理一件事，休息日我没睡醒，又问了一遍具体信息。我就想别人会怎么想，会不会觉得我不够专业。
又怕自己过于严肃不利于工作开展。
当然我知道，这原生家庭有关，我以前一心高考的时候，父母各种吵架，家庭氛围难耐，妈妈实在单纯，不像我说话做事都卡在利益的刀尖。
但我虽然知道原因，却不知道如何解决自己的敏感怯懦？